진법 변환기

직접 손으로 변환하기

계산은 위 도구가 바로 해 주지만, 산술 자체를 알아 두는 편이 낫습니다. 오실로스코프 화면이나 로그에 찍힌 값은 붙여 넣을 곳이 없고, 무엇보다 계산을 알아야 틀린 답을 알아봅니다.

2진수 → 10진수

오른쪽 끝을 0번으로 두고 각 자리는 2의 거듭제곱입니다. 비트가 켜진 자리의 값을 더하면 됩니다. 1011_0110이면 1·2·4·5·7번이 켜져 있으니 2 + 4 + 16 + 32 + 128 = 182입니다. 한 바이트라면 니블 둘로 끊어 각각을 16진수 한 자리로 읽는 쪽이 빠릅니다 — 1011은 11, 0110은 6이므로 0xB6, 즉 11 × 16 + 6 = 182입니다.

10진수 → 16진수

16으로 나누고 나머지를 뒤에서부터 적습니다. 182 ÷ 16은 몫 11 나머지 6, 11 ÷ 16은 몫 0 나머지 11이므로 자리는 11과 6, 곧 0xB6입니다. 한 바이트에 들어가는 값이면 2진수를 거치는 편이 보통 더 빠릅니다. 여덟 비트를 적고 니블로 끊어 각각을 한 자리로 읽으면 됩니다.

16진수 → ASCII

0x20부터 0x7E까지가 출력 가능한 ASCII 문자이고 한 바이트가 한 글자입니다. 48 65 6C 6C 6F는 Hello입니다. 0x20 미만은 문자가 아니라 제어 코드입니다 — 0x0A는 줄바꿈, 0x0D는 캐리지 리턴, 0x00은 C 문자열을 끝내는 종료 문자입니다. 도구가 그 자리에 점을 찍는 것은 없는 글자를 지어내지 않기 위해서입니다. 0x7F를 넘는 바이트는 ASCII가 아니며, 그 값이 무엇을 뜻하는지는 바이트 자체에 들어 있지 않은 인코딩이 정합니다.

이 변환기가 일반적인 진법 변환기와 다른 부분은 그 아래 전부입니다. 값의 폭이 몇 비트인지, 부호가 있는지를 먼저 묻습니다. 임베디드에서는 그 두 가지가 답을 바꾸기 때문입니다.

같은 비트, 다른 값

메모리에 들어 있는 것은 비트뿐입니다. 그 비트를 어떻게 읽을지는 코드가 정합니다. 0xFF라는 한 바이트는 부호 없는 정수로 읽으면 255이고, 2의 보수 부호 있는 정수로 읽으면 −1이며, 문자로 읽으면 또 다른 것이 됩니다.

디버거가 보여 주는 값과 코드가 계산한 값이 다를 때, 대부분은 이 해석의 차이입니다. 그래서 이 변환기는 하나를 고르게 하지 않고 부호 있는 해석과 없는 해석을 나란히 보여 줍니다.

폭이 먼저입니다

부호 있는 해석은 최상위 비트가 어디인지 알아야 성립합니다. 0xFF는 8비트에서 −1이지만 16비트에서는 그냥 255입니다. 앞에 0이 여덟 개 더 붙어 최상위 비트가 0이 되기 때문입니다.

그래서 변환하기 전에 폭을 먼저 정해야 합니다. 레지스터가 16비트면 16비트로, int32_t 변수면 32비트로 두어야 화면의 숫자가 코드 안의 값과 같아집니다.

2의 보수가 하는 일

음수를 표현하는 방법은 여럿이지만 현대 프로세서는 거의 모두 2의 보수를 씁니다. 부호 비트를 따로 두는 방식과 달리 0이 하나뿐이고, 덧셈 회로 하나로 뺄셈까지 처리할 수 있다는 것이 이유입니다.

그 대가로 범위가 비대칭입니다. 부호 있는 8비트는 −128부터 127까지입니다. 음수 쪽이 하나 더 많은데, abs(-128)이 8비트 안에서 표현되지 않는다는 뜻이기도 합니다. 절댓값을 취하는 코드가 최솟값에서 오버플로하는 버그가 여기서 나옵니다.

바이트 순서

한 바이트를 넘어가면 순서 문제가 생깁니다. 32비트 값 0x12345678을 메모리에 저장할 때 리틀 엔디언은 78 56 34 12로, 빅 엔디언은 12 34 56 78로 씁니다.

산업용 프로토콜에서는 여기에 중간 형태가 더해집니다. 16비트 워드 안의 바이트 순서와 워드끼리의 순서를 따로 뒤집을 수 있어 네 가지 조합이 나오고, 장비 문서가 어느 것인지 명확히 적지 않는 경우도 많습니다. 모드버스 레지스터에서 읽은 값이라면 모드버스 레지스터 디코더가 네 순서를 한 번에 보여 줍니다.

비트를 직접 만지는 쪽이 빠를 때

레지스터의 특정 비트를 세우거나 지웠을 때 값이 얼마가 되는지는 머릿속으로 계산할 수 있지만, 여러 개를 동시에 바꿔야 하면 실수하기 쉽습니다. 이 변환기는 표시된 비트를 눌러 바로 뒤집을 수 있고, 모든 표현이 같이 갱신됩니다.

설정 레지스터의 값을 데이터시트를 보며 조립할 때, 비트 필드마다 시프트와 마스크를 계산하는 것보다 눌러서 확인하는 편이 빠르고 틀릴 여지도 적습니다.

선행 0과 폭 표시

0xF와 0x0F는 같은 값이지만 코드 리뷰에서는 다른 의미를 전달합니다. 폭에 맞춰 자릿수를 채워 적으면 그 값이 몇 비트짜리 대상인지가 드러나고, 마스크나 비교 상수를 읽을 때 실수를 줄여 줍니다.

이 변환기는 선택한 폭에 맞춰 자릿수를 채워 표시합니다. 복사해서 코드에 붙일 때 그대로 쓸 수 있는 형태입니다.