옴의 법칙 계산기

옴의 법칙 휠

네 사분면이 각각 전압·전류·저항·전력이고, 그 안의 세 식은 나머지 셋 중 둘을 알 때 그 값을 구하는 방법입니다. 열두 개처럼 보이지만 외울 것은 V = I × R과 P = V × I 두 개뿐이고, 나머지는 그 둘을 옮긴 것입니다.

• V 전압 · 볼트
• I 전류 · 암페어
• R 저항 · 옴
• P 전력 · 와트

법칙 하나와, 딸려 오는 셋

옴의 법칙은 식 하나입니다. 도체에 흐르는 전류는 양단 전압에 비례하고, 그 비례상수가 저항입니다. V = I × R. 원형 차트에 적힌 나머지는 전부 이 식을 옮긴 것이거나, 줄의 법칙 P = V × I를 옮긴 것이거나, 둘을 서로 대입한 것입니다.

이 말을 분명히 해 두는 이유는, 열두 개짜리 차트를 보면 외울 것이 열두 개처럼 보이기 때문입니다. 외울 것은 둘이고 나머지는 필요할 때 머릿속에서 다시 전개하면 되는 대수입니다.

계산 예

전원에 저항 하나

5V에 220Ω. I = V/R = 5 ÷ 220 = 22.7mA이고 P = V²/R = 25 ÷ 220 = 114mW입니다. 1/4W 부품이면 여유가 있지만, 100mW짜리 0603 칩 저항은 모자랍니다.

정격 전력에서 거꾸로

120V에 60W 전구. I = P/V = 60 ÷ 120 = 0.5A, R = V²/P = 14400 ÷ 60 = 240Ω입니다. 그런데 백열전구를 차가울 때 실제로 재 보면 240Ω보다 훨씬 작게 나옵니다. 필라멘트 저항이 달아오르면서 열 배 가까이 올라가기 때문이고, 전구가 켜는 순간에 끊어지는 이유도 그것입니다.

전류를 제한하려면

3.3V에서 10mA를 흘리고 싶다면 R = V/I = 3.3 ÷ 0.01 = 330Ω, 소비 전력은 P = I²R = 0.0001 × 330 = 33mW입니다. 330Ω은 E24 값이라 타협 없이 실제 부품으로 떨어집니다.

법칙이 성립하지 않는 곳

옴의 법칙은 옴성 소자를 설명합니다. 그리고 책상 위 부품 상당수는 옴성이 아닙니다.

다이오드는 전압에 따라 전류가 지수적으로 늘어납니다. 전압을 전류로 나누면 숫자는 나오지만 다른 동작점에서 다시 쓸 수 있는 저항이 아닙니다. LED도 마찬가지이고, 그래서 LED의 등가 저항을 구하는 대신 직렬 저항을 답니다. 백열전구는 차가울 때와 뜨거울 때 저항이 자릿수로 달라지고, 서미스터는 아예 온도에 따라 변하라고 만든 부품입니다. 스위칭 레귤레이터는 입력 전압이 올라가면 전류를 덜 끌어서, 겉보기 저항이 음수가 됩니다.

이런 부품에도 여기 계산은 한 동작점에서는 그대로 성립합니다. 그 순간의 V·I·P는 그 값 그대로입니다. 다만 함께 나오는 저항은 그 점에서만 유효합니다.

교류, 그리고 이 계산기가 직류인 이유

교류에서는 저항이 임피던스로 일반화되고, 임피던스에는 크기와 위상이 있습니다. 커패시터나 인덕터는 에너지를 소비하지 않고 저장했다 돌려주므로 P = V × I는 실제 전력보다 크게 나옵니다. 그 차이가 역률입니다. 무효 성분이 있는 교류 회로에 이 식을 그대로 쓰면 와트가 아니라 피상전력(VA)이 나옵니다.

순저항 부하라면 식은 그대로 쓸 수 있습니다. 단 전압과 전류가 첨두값이 아니라 실효값이어야 합니다. 실효 230V 상용 전원의 첨두는 325V이고, 첨두값을 넣으면 전력이 두 배로 나옵니다.

결과 읽기

어떤 식 두 개를 썼는지 함께 보여 줍니다. 같은 네 숫자에 이르는 경로가 여러 개라서, 어느 경로로 나왔는지 알아야 틀린 입력을 짚을 수 있습니다. 전력이 이상한데 저항이 맞다면 다시 볼 입력은 전류입니다.