병렬·직렬 저항 계산기

병렬 저항 공식

저항이 몇 개든 병렬에서는 역수가 더해집니다.

1 ÷ Rt = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + … + 1 ÷ Rn

두 개일 때는 외워 둘 만한 모양으로 정리됩니다 — 곱을 합으로 나눈 것입니다.

Rt = R1 × R2 ÷ (R1 + R2)

같은 값 n개라면 Rt = R ÷ n으로 줄어듭니다. 1kΩ 두 개를 병렬로 하면 500Ω, 세 개면 333Ω, 네 개면 250Ω입니다. 직렬에는 역수가 아예 없습니다 — Rt = R1 + R2 + … + Rn이고, 1kΩ 두 개는 2kΩ입니다.

식에서 바로 따라 나오는, 감각으로 갖고 있을 만한 두 가지가 있습니다. 병렬 합성은 항상 가장 작은 저항보다 작습니다. 답이 다리 중 하나보다 크게 나왔다면 계산이 틀린 것입니다. 그리고 결과는 가장 작은 다리가 지배합니다 — 1kΩ에 100kΩ을 병렬로 붙이면 990Ω으로 1% 바뀌는데, 이는 ±5% 부품의 허용오차 안입니다.

같은 질문의 양쪽 방향

정방향은 다들 배우는 공식입니다. 병렬은 역수끼리, 직렬은 값끼리 더합니다. 위쪽 패널이 개수에 상관없이 그 계산을 하고, 회로도에 적는 표기를 그대로 받습니다 — 4k7, 1M, 220R.

역방향이 실제로 책상에서 필요한 쪽입니다. 3.3kΩ이 필요하다는 것까지 계산해 놓았는데 서랍에는 E12 부품뿐이고 3.3k는 그 안에 없습니다. 아래 패널이 시리즈를 뒤져 가장 가깝게 떨어지는 조합을 찾습니다.

왜 역수인가

실제로 더해지는 것은 저항의 역수인 컨덕턴스입니다. 병렬 경로 하나하나가 전류에게 길을 하나씩 열어 주고, 그 길들이 합해집니다. 1/Rt = 1/R1 + 1/R2라고 쓰는 것은 전체 컨덕턴스가 각 컨덕턴스의 합이라는 뜻이고, 그게 물리적인 서술입니다. 마지막의 역수는 우리가 익숙한 단위로 되돌리는 것뿐입니다.

그렇게 보면 두 가지가 더 이상 신기하지 않습니다. 합성값이 항상 가장 작은 가지보다 작은 것은 컨덕턴스를 더하면 컨덕턴스가 늘 수밖에 없기 때문입니다. 그리고 다른 가지보다 훨씬 큰 가지는 거의 영향이 없습니다. 1kΩ에 1MΩ을 병렬로 붙여도 합성값은 0.1% 변하는데, 그건 두 부품의 허용오차보다 작습니다.

계산 예

두 개 병렬

1kΩ과 2.2kΩ: 1000 × 2200 ÷ (1000 + 2200) = 687.5Ω. 둘 중 작은 값보다 작고, 그래야 맞습니다.

살 수 없는 값 만들기

E12 부품으로 3.3kΩ이 필요하다고 해 봅시다. 가장 가까운 단일 값은 2.7k(18% 낮음)와 3.9k(18% 높음)입니다. 3.9k에 22k를 병렬로 붙이면 3900 × 22000 ÷ 25900 = 3313Ω, 0.4% 높습니다. 서랍을 벗어나지 않고 오차가 18%에서 0.5% 아래로 내려갔습니다.

발열 나누기

0.5W를 견뎌야 하는 50Ω이 필요한데 1/4W 부품밖에 없다면, 100Ω 두 개를 병렬로 놓으면 50Ω이 되고 값이 같으니 절반씩 — 0.25W씩 가져갑니다. 그건 정확히 한계라서, 200Ω 네 개로 나눠 각각 0.125W로 돌리는 편이 낫습니다.

조합으로 얻을 수 없는 것

목표에 0.1%까지 맞은 조합을 0.1% 저항처럼 읽고 싶어지지만, 그렇지 않습니다. ±5% 부품 둘은 여전히 ±5% 부품이고 합성값도 대체로 그 폭 안 어디엔가 있습니다. 산술이 정밀한 것과 부품이 정밀한 것은 무관합니다. 조합이 해결하는 것은 구할 수 있느냐이지 정확하냐가 아닙니다.

대가도 둘 있습니다. 부품 두 개는 자리를 더 차지하고 납땜 불량 기회도 두 배입니다. 그리고 온도계수가 서로 상쇄되지 않습니다. 오히려 특성이 다른 두 부품은 하나였으면 없었을 방향으로 함께 흘러갑니다. 정확도가 목적이라면 E96의 ±1% 부품 하나가 E12의 영리한 조합보다 언제나 낫습니다.

직렬은 짧게

직렬은 값을 그대로 더합니다. 입력한 목록이 두 질문에 모두 답이 되므로 병렬값 옆에 직렬값도 같이 보여 줍니다. 서랍에 있는 어떤 값보다 큰 값이 필요할 때 쓰는 방법이고, 발열을 나누는 것도 병렬과 같습니다 — 다만 직렬에서는 전류가 공통이라 가장 큰 저항이 가장 많이 발열합니다. 병렬과 반대입니다.