RC 필터 계산기
저역 통과와 고역 통과 모두, 목표 차단 주파수에 맞는 실제 R과 C 조합을 찾고 허용오차 범위와 계단 응답, ADC 정착 시간까지 함께 계산합니다.
헤르츠.
±5%
±10%
임피던스 수준을 정합니다.
가장 가까운 실제 조합
fc = 995 Hz (-0.53%) — R이 ±5%, C가 ±10%일 때 최악의 경우 861 Hz ~ 1.16 kHz160 µs352 µs1.59k Ω최악의 경우 폭은 거의 전부 커패시터 몫입니다. C의 ±10%가 차단 주파수를 양쪽으로 약 10%씩 움직이고, ±5% 저항이 더하는 몫은 작습니다. 저항을 더 정밀하게 해도 느슨한 커패시터는 고쳐지지 않습니다.
이 범위의 다른 조합
| R | C | fc | 오차 | 최악의 경우 | τ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.6k | 100nF | 995 Hz | -0.53% | 861 Hz – 1.16 kHz | 160 µs |
| 1.3k | 120nF | 1.02 kHz | +2.02% | 883 Hz – 1.19 kHz | 156 µs |
| 240 | 680nF | 975 Hz | -2.48% | 844 Hz – 1.14 kHz | 163 µs |
| 470 | 330nF | 1.03 kHz | +2.61% | 888 Hz – 1.2 kHz | 155 µs |
| 330 | 470nF | 1.03 kHz | +2.61% | 888 Hz – 1.2 kHz | 155 µs |
| 910 | 180nF | 972 Hz | -2.84% | 841 Hz – 1.14 kHz | 164 µs |
| 200 | 820nF | 970 Hz | -2.95% | 840 Hz – 1.14 kHz | 164 µs |
| 1.1k | 150nF | 965 Hz | -3.54% | 835 Hz – 1.13 kHz | 165 µs |
가지고 있는 조합 확인
표기는 4.7k나 4k7, 100n이나 0.1u나 4n7 모두 인식합니다. 허용오차는 위에서 고른 시리즈를 따릅니다.
헤르츠, 선택 사항.
995 Hz160 µs352 µs861 Hz ~ 1.16 kHz1.33 ms (8.3 τ)계단 응답
| 경과 | 시간 | 도달 |
|---|---|---|
| 1 τ | 160 µs | 63.2% |
| 2 τ | 320 µs | 86.5% |
| 3 τ | 480 µs | 95.0% |
| 4 τ | 640 µs | 98.2% |
| 5 τ | 800 µs | 99.3% |
저역 통과 응답
| 주파수 | 이득 | 위상 |
|---|---|---|
| 9.95 Hz | -0.00 dB | -0.6° |
| 99.5 Hz | -0.04 dB | -5.7° |
| 995 Hz | -3.01 dB | -45.0° |
| 9.95 kHz | -20.04 dB | -84.3° |
| 99.5 kHz | -40.00 dB | -89.4° |
차단 주파수의 의미
RC 필터의 차단 주파수는 출력 진폭이 −3dB가 되는 지점입니다. 전압으로는 약 70.7%입니다. "여기부터 막힌다"가 아니라 "여기서 30% 줄어 있다"는 뜻입니다.
f_c = 1 ÷ (2π × R × C)
그 위로는 주파수가 두 배가 될 때마다 6dB씩 줄어듭니다. 차단 주파수의 열 배에서도 20dB, 즉 10분의 1로 줄어드는 정도입니다. 1차 RC는 완만한 필터입니다.
저역 통과와 고역 통과는 같은 부품입니다
어느 쪽이 되는지는 값이 아니라 배선이 정합니다. 신호 경로에 저항을 두고 출력에서 커패시터를 접지로 내리면 저역 통과입니다 — 높은 주파수에서 커패시터가 단락처럼 보여 빠른 성분을 접지로 흘려보내고 느린 성분만 남습니다. 둘을 바꿔 커패시터를 경로에 두고 저항을 접지로 내리면 같은 부품이 고역 통과가 됩니다 — 커패시터가 직류를 막고 변하는 성분만 통과시킵니다. 계산기 위쪽에서 배선을 고르면 응답 그래프도 따라갑니다.
차단 주파수는 양쪽이 같습니다. f_c = 1 ÷ (2π × R × C)이고, R과 C의 자리가 바뀌어도 이 값은
움직이지 않습니다. 10k와 100n은 저역 통과로도 159Hz, 고역 통과로도 159Hz입니다. 달라지는 것은 159Hz의
어느 쪽이 살아남느냐뿐입니다.
그래서 쓰임새는 전혀 달라 보입니다. 저역 통과는 PWM 평활, ADC 앞의 안티앨리어싱, 스위치 디바운스, 긴 배선이 주워 온 잡음을 깎는 자리에 들어갑니다. 고역 통과는 AC 커플링입니다 — 앞단의 직류 바이어스가 뒷단으로 넘어가지 않게 막는 단간 커패시터, 수백 밀리볼트의 오프셋을 무시해야 하는 오디오 입력, "변했다"는 사실만 필요한 에지 검출입니다. 식도 부품도 같고 목적만 반대입니다.
한 가지 비대칭이 있습니다. 저역 통과는 계단 입력에 대해 올라가 자리를 잡는 응답을 가지므로 계산기가 상승 시간과 정착 시간을 보여 줍니다. 고역 통과는 대신 드룹이 생깁니다 — 입력을 계단으로 올려 두면 출력이 같은 시정수로 0으로 돌아갑니다. 느린 구형파를 AC 커플링하면 평평해야 할 윗면이 주저앉아 다음 단에 도착하는 이유가 이것입니다.
곱이 같아도 같은 회로가 아닙니다
1k와 160nF, 10k와 16nF는 같은 차단 주파수를 냅니다. 다른 것은 임피던스입니다.
- R이 크면 — 뒤 회로가 조금만 전류를 가져가도 신호가 내려앉고, 주변 노이즈를 더 잘 받습니다.
- R이 작으면 — 앞단이 그만큼 전류를 공급해야 하고, 커패시터가 커져 부피와 단가가 올라갑니다.
ADC 앞이라면 데이터시트의 권장 소스 임피던스가 상한입니다. 보통 10k 이하이므로 그 안에서 R을 정하고 C를 맞추는 순서가 편합니다.
정착 시간
필터는 느려집니다. 입력이 갑자기 바뀌면 출력은 지수적으로 따라가고, 시정수 τ = RC 만큼 지날 때마다 남은 차이의 63%를 좁힙니다.
- 1τ — 63.2%
- 3τ — 95.0%
- 5τ — 99.3%
멀티플렉서로 채널을 바꿔 가며 읽는 ADC라면 이 시간이 중요합니다. 정착 전에 샘플링하면 이전 채널의 값이 섞여 읽히고, 증상이 "가끔 이상한 값"이라 원인을 찾기 어렵습니다.
두 단을 이어 붙이면
기울기를 12dB/옥타브로 만들고 싶어 RC를 두 단 잇는 경우가 있습니다. 기울기는 급해지지만 차단 주파수가 계산대로 나오지 않습니다.
뒷단이 앞단의 부하로 작용해 서로 영향을 주기 때문입니다. 뒷단의 임피던스를 앞단보다 열 배 이상 높게 잡으면 오차가 줄고, 정확해야 한다면 단 사이에 버퍼 앰프를 넣거나 처음부터 능동 필터를 설계합니다.
커패시터가 표기대로가 아닙니다
저항의 ±1%에 익숙하다면 커패시터의 편차는 당황스럽습니다. 세라믹은 ±10%나 ±20%가 흔하고, 그것으로 끝이 아닙니다.
X7R이나 Y5V 같은 고유전율 유전체는 인가 전압에 따라 용량이 줄어듭니다. 정격 전압 근처에서는 표기값의 절반 이하가 되기도 합니다. 온도에 따라서도 변합니다.
필터 정확도가 중요하다면 C0G/NP0를 쓰세요. 용량은 작고 비싸지만 전압과 온도에 거의 흔들리지 않습니다. 이 계산기가 허용오차 범위를 함께 보여 주지만, 유전체로 인한 변동은 그보다 클 수 있습니다.
자주 묻는 질문
차단 주파수에서 신호가 잘리는 건가요?
아닙니다. 차단 주파수는 진폭이 −3dB, 즉 약 70.7%로 줄어드는 지점입니다. 그 아래도 이미 조금 줄어 있고, 그 위도 갑자기 사라지지 않고 한 옥타브마다 6dB씩 완만하게 줄어듭니다. 1차 RC는 경계가 뚜렷한 필터가 아닙니다.
저역 통과와 고역 통과는 무엇이 다른가요?
배선만 다릅니다. 신호 경로에 저항, 출력에서 커패시터를 접지로 내리면 저역 통과이고, 경로에 커패시터, 출력에서 저항을 접지로 내리면 고역 통과입니다. 차단 주파수는 양쪽 다 f_c = 1 ÷ (2π × R × C)이므로 10k와 100n은 어느 쪽이든 159Hz이고, 달라지는 것은 159Hz의 어느 쪽이 통과하느냐뿐입니다. 계산기 위쪽에서 배선을 고르면 응답이 따라갑니다.
R과 C를 어떻게 나눠야 하나요?
곱이 같으면 차단 주파수도 같지만 임피던스가 달라집니다. R이 크면 뒤 회로가 신호를 끌어내리고 노이즈에 약해지며, R이 작으면 앞단이 더 많은 전류를 공급해야 합니다. ADC 앞이라면 데이터시트의 권장 소스 임피던스 이하로 R을 잡는 것이 출발점입니다.
ADC 앞에 넣을 때 주의할 점은?
정착 시간입니다. 필터가 느리면 입력이 바뀐 뒤 값이 안정될 때까지 기다려야 하고, 그 전에 샘플링하면 이전 값이 섞여 읽힙니다. 시정수의 다섯 배면 99.3%까지 도달합니다. 이 계산기가 계단 응답을 함께 보여 주는 이유입니다.
더 가파른 필터가 필요하면?
RC를 여러 단 이어 붙이면 기울기가 급해지지만 단순히 두 배가 되지는 않습니다 — 뒷단이 앞단의 부하가 되어 차단 주파수가 밀립니다. 제대로 하려면 단 사이에 버퍼를 넣거나 능동 필터를 씁니다. 두 단을 그냥 잇는 것은 계산과 실제가 어긋나는 흔한 경우입니다.
커패시터 허용오차가 왜 그렇게 큰가요?
세라믹 커패시터는 ±10%나 ±20%가 흔하고, X7R 같은 유전체는 인가 전압과 온도에 따라 용량이 더 크게 변합니다. 정격 전압 근처에서는 표기 용량의 절반 이하가 되기도 합니다. 필터 정확도가 중요하다면 C0G/NP0 유전체를 쓰세요.
이 계산의 코드
이 페이지가 쓰는 산식은 rc 모듈로 공개돼 있습니다. 브라우저에서 보는 것과 같은 함수이고, 같은 테스트를 돕니다. MIT, 의존성 없음.