전압 분배기 계산기

전압 분배기 공식

저항 두 개를 전원에 직렬로 걸고 그 사이에서 출력을 뽑는 회로입니다.

Vout = Vin × R2 ÷ (R1 + R2)

R1은 입력과 출력 노드 사이의 위쪽 저항, R2는 출력 노드와 접지 사이의 아래쪽 저항입니다. 출력은 입력에 R2가 전체 저항에서 차지하는 몫을 곱한 값이고, 이것이 전압 분배 법칙이 말하는 전부입니다 — 직렬로 이어진 소자에 걸리는 전압은 전체 전압에 그 소자의 저항 몫을 곱한 것입니다.

실제로 쓰게 되는 것은 식을 뒤집은 쪽이고, 계산기는 세 가지를 모두 풉니다.

• R1 = R2 × (Vin − Vout) ÷ Vout — 원하는 출력을 얻는 위쪽 저항
• R2 = R1 × Vout ÷ (Vin − Vout) — 아래쪽 저항
• Vin = Vout × (R1 + R2) ÷ R2 — 입력이 얼마였는지

숫자를 하나 붙이면, 5V에 10k와 10k면 R2의 몫이 10/20이라 출력은 2.5V입니다. 아래를 20k로 바꾸면 몫이 20/30이 되어 3.33V입니다. 식에 비율만 들어간다는 점을 보세요 — 10k와 20k, 100k와 200k, 1k와 2k가 모두 같은 출력을 냅니다. 그중 어느 하나가 맞고 둘이 틀리게 만드는 것은 전류와 부하와 잡음이고, 그것이 이 페이지의 나머지입니다.

비율과 절대값은 다른 것을 정합니다

분배기의 출력 전압은 두 저항의 비율로 정해집니다. 하지만 비율이 같다고 같은 회로는 아닙니다.

• 비율 — 출력 전압
• 절대값 — 소비 전류와 출력 임피던스

1k와 1k는 5V에서 2.5mA를 소비하고, 1M과 1M은 2.5µA를 소비합니다. 배터리로 몇 년을 버텨야 하는 기기에서 2.5mA는 치명적이고, ADC에 직접 물리는 회로에서 1M은 너무 높습니다.

ADC에 물릴 때의 상한

마이크로컨트롤러의 ADC는 샘플링 순간에 내부 커패시터를 충전합니다. 그 전하를 분배기가 공급해야 하는데, 출력 임피던스가 높으면 샘플링 시간 안에 충전이 끝나지 않아 값이 낮게 읽힙니다.

데이터시트에 권장 소스 임피던스가 적혀 있고 보통 10k 이하입니다. 분배기의 출력 임피던스는 두 저항의 병렬값이므로, 10k와 10k면 5k로 안전합니다. 더 높게 가야 한다면 샘플링 시간을 늘리거나 버퍼 앰프를 넣습니다.

허용오차가 만드는 폭

계산상 정확히 3.300V가 나와도 실물은 그 값이 아닙니다. ±1% 저항 두 개면 출력은 대략 ±0.6% 범위에 흩어집니다.

전지 전압을 감시해 경고를 띄우는 회로라면 이 폭이 중요합니다. 판정 문턱과 겹치면 같은 전압에서 기기마다 다르게 동작합니다. 이 계산기가 최악의 경우를 함께 표시하는 것은 그 겹침을 눈으로 보기 위해서입니다.

E 시리즈

저항은 아무 값이나 있는 것이 아니라 정해진 값 체계에서 나옵니다. E24는 한 자릿수당 24개 값으로 ±5% 제품에, E96은 96개 값으로 ±1% 제품에 대응합니다.

E96이 촘촘하니 목표에 더 가깝게 맞출 수 있습니다. 다만 허용오차가 그 위에 더해지므로, 값이 촘촘한 것만으로 결과가 정확해지지는 않습니다. ±1% 제품을 쓰는 이유는 값의 촘촘함보다 흩어짐이 작다는 쪽에 있습니다.

부하는 계산에 없습니다

이 계산기는 무부하 기준입니다. 출력에 저항성 부하가 붙으면 R2와 병렬이 되어 전압이 내려갑니다.

부하 저항이 R2의 100배 이상이면 오차 1% 이내라 무시할 만합니다. 그보다 작으면 부하를 포함한 합성 저항으로 다시 계산해야 합니다. ADC나 고임피던스 입력이라면 대개 문제가 되지 않습니다.

전력도 확인하세요

낮은 저항을 고전압에 쓰면 발열이 생깁니다. 24V를 1k와 1k로 나누면 각 저항이 72mW를 소비하고, 0603 크기의 정격이 보통 100mW라 여유가 얼마 없습니다.

이 계산기가 각 저항의 소비 전력을 표시합니다. 정격의 절반 이하로 쓰는 것이 일반적인 설계 여유입니다.